Teori Kinetik Gas

TEORI KINETIK GAS

Gas Ideal adalah gas yang memenuhi sifat-sifat berpartikel banyak, antarpartikel tidak berinteraksi, arah gerak setiap partikel sembarang, ukuran partikel terhadap ruang tempatnya dapat diabaikan, tumbukan antarpartikel bersifat lenting sempurna, partikel gas terdistribusi merata di seluruh ruang, dan berlaku Hukum Newton tentang gerak.

Hukum Boyle berlaku pada proses isotermal

             pV = konstan

            p1V1 = p2V2

Hukum Gay-Lussac berlaku pada proses isobarik

        V/T = konstan atau V₁/T₁ = V₂/T₂

Hukum Charles berlaku pada proses isokhorik

        P/T = konstan atau P₁/T₁ = P₂/T₂

Hukum Boyle-Gay Lussac merupakan penggabungan antara Hukum Boyle dan Hukum Gay- Lussac

          pV/T = konstan atau  P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

Persamaan keadaan gas ideal

           pV = nRT atau   pV = NkT

Tekanan gas ideal

          P= 1/3 Nmv²/V

Energi rata-rata Partikel Gas

         EK = 3/2 kT = 3/2 RT

Kecepatan Partikel Gas

Energi dalam gas ideal

a. Gas monoatomik

     U=NEK =3/2 NkT =3/2 nRT

b. Gas diatomik

1) Pada suhu rendah:

     U = NEK =3/2NkT =3/2 nRT

2) Pada suhu sedang:

     U = NEK =5/2NkT =5/2nRT

3) Pada suhu tinggi:

      U = NEK =7/2NkT =7/2 nRT

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Setetes raksa berbentuk bola memiliki jari-jari, r = 0,4 mm. 
   Berapa banyak atom raksa dalam tetesan tersebut jika diketahui Mr raksa = 202 kg/kmol dan massa jenis raksa ρ = 13.600 kg/m³?

   Jawab

   Diketahui: r = 0,4 mm, Mr = 202 kg/kmol, dan ρ = 13.600 kg/m³.

 

  
   Banyak atom raksa :

    N = n NA = (1,78 × 10^–5) (6,02 × 10²³) = 1,07 × 10¹⁹ atom.

2. Sebuah silinder mengandung 20 liter gas pada tekanan 2,5 × 10⁶ Pa. Keran yang ada pada silinder dibuka sampai tekanannya turun menjadi 2,0 × 10⁶ Pa, kemudian keran ditutup. Jika suhu dijaga tetap, berapakah volume gas yang dibebaskan pada atmosfer bertekanan 1 × 10⁵ Pa?

   Jawab

   Diketahui pada keadaan awal:

   V₁ = 20 L = 20 × 10^–3 m³ dan p₁ = 2,5 × 10⁶ Pa

   Keadaan akhir:

   V₂ = volume semestinya dan p₂ = 2,0 × 10⁶ Pa.

    

   Dengan demikian,volume gas yang dibebaskan sebesar 100 L 

3. Seorang siswa ingin menerapkan hukum Boyle untuk menentukan tekanan udara luar dengan menggunakan peralatan, seperti tampak pada gambar. Ia mendapatkan bahwa ketika h = 50 mm, V = 18 cm³ dan ketika h = 150 mm, V = 16 cm³. Berapa mmHg tekanan udara luar di tempat siswa tersebut melakukan percobaan?

  Jawab

  Diketahui: h₁ = 50 mm, V₁ = 18 cm³, h₂ = 150 mm, dan V₂ = 16 cm³.

  Sesuai dengan sifat bejana berhubungan, tekanan gas dalam V adalah:

  • Keadaan 1: p₁ = (po + h₁) mmHg = (po + 50) mmHg .... (a)

  • Keadaan 2: p₂ = (po + h₂) mmHg = (po + 150) mmHg .... (b)

  
  Tekanan udara luar adalah 750 mmHg atau 75 cmHg.

4. Neon (Ne) adalah suatu gas monoatomik. Berapakah energi dalam 2 gram gas neon pada suhu 50°C jika massa molekul relatifnya Mr = 10 g/mol?

  Jawab

  Diketahui: m = 2 gram, T = 50°C, dan Mr = 10 g/mol.

   

5. Sebuah tangki bervolume 2,4 m³ diisi dengan 2 kg gas. Tekanan dalam tangki 1,3 atm.  Berapakah kecepatan efektif molekul-molekul gas ini?

  

   Jawab

   Diketahui: 
   V = 2,4 m³, m = 2 kg,dan p = 1,3 atm = 1,3 x 1,01 x 10⁵ Pa.

   

   v = 687,52 m/s.

6. Diketahui sebuah tangki dengan kapasitas 10.000 liter berisi gas hidrogen pada tekanan 10 atm dan bersuhu 27^o C. Tangki tersebut bocor sehingga tekanannya menjadi 8 atm. Hitunglah banyaknya gas hidrogen yang keluar?

   Diketahui : 

   a. M = 2

   b. V = 10.000 liter

   c. p₁ = 10 atm

   d. T = 300 K

   e. p₂ = 8 atm

   Ditanyakan : m = ...?

   Jawab:

   Keadaan awal (1)

         

       Setelah bocor (2)

 

          

Gas hidrogen yang keluar:

     n = n₁ – n₂

= (4,065 – 3,252)x10³

= 813 mol

      n =m/M         è  m = n × M

         = 813 × 2

         = 1,626 gram

Jadi, banyaknya gas hidrogen yang keluar adalah 1,626 gram.

  

7. Diketahui di dalam sebuah bejana yang memiliki volume 1 m3 berisi10 mol gas monoatomik dengan energi kinetik molekul rata-rata 1,5 × 10^-20 Joule (bilangan Avogadro 6,02 × 10²³  molekul/mol).

   Tentukan tekanan gas dalam bejana!

Diketahui : a. V = 1 m³

b. n = 10 mol

c. Ek = 1,5 × 10^-20 J

d. Na = 6,02 × 10²³ molekul/mol

Ditanyakan: p = ...?

Jawab:

N = n × Na

   = 10 × (6,02 × 10²³)

= 60,2 × 10²³ molekul

 

                  

    
Jadi, besarnya tekanan gas dalam bejana adalah 6,02 × 10⁴ Nm^-2.

8. Di angkasa luar terdapat kira-kira 1 atm hidrogen tiap cm³ dengan suhu 3,5 K. Jika massa atom hidrogen adalah 1 g/mol, tentukanlah kecepatan efektif dan tekanan udara pada tempat tersebut!

    Diketahui :

a. N = 1 atom

b. V = 1 cm³ = 10^–6 m³

c. T = 3,5 K

d. ArH = 1 g/mol = 1 kg/k mol

e. R = 8,31 × 10³ J/k mol K

    Jawab:

     a.   Kecepatan efektif

           

     


      b.   Tekanan udara

             

 

9.    Gas He (Mr = 4 g/mol) pada suhu 27° C dan volume 1 liter massanya 8    gram. Tentukan energi dalam gas! (R = 8,31 J/mol K).

Diketahui :

a. m = 8 g

b. Mr = 4 g/mol

c. T = 273 + 27 = 300 K

d. R = 8,31 J/mol K

Ditanyakan : U = ...?

Jawab:

Gas He merupakan gas monoatomik sehingga derajat kebebasannya f = 3.

               

QUIZ TEORI KINETIK GAS

                                                         TERMODINAMIKA

Sistem dalam termodinamika adalah bagian ruang atau benda yang menjadi pusat perhatian pengamatan.

Lingkungan dalam termodinamika adalah segala sesuatu yang berada di luar sistem dan memengaruhi sistem.

Hukum Pertama Termodinamika menyatakan bahwa jumlah energi yang diberikan pada sistem sama dengan perubahan energi dalam sistem ditambah usaha yang dilakukannya

                             Q = ΔU +W

Hukum I Termodinamika untuk berbagai proses termodinamika
a. Pada proses isokhorik, ΔW = 0 , sehingga  Q = ΔU
b. Pada proses isotermal, ΔU = 0, sehingga Q = W
c. Pada proses adiabatik, Q = 0 , ΔU = - W
d. Pada proses isobarik  W= p (V2-V1)   dan Q = ΔU + W

Hukum II Termodinamika memberi batasan terhadap perubahan energi yang dapat berlangsung atau tidak dapat berlangsung.
a. Menurut Clausius, kalor tidak dapat berpindah dari benda bersuhu rendah ke benda bersuhu tinggi tanpa adanya usaha luar yang diberikan kepada sistem.
b. Menurut Kelvin-Planck, tidak mungkin membuat mesin yang bekerja suatu siklus dan menghasilkan seluruh kalor yang diserapnya menjadi usaha.

Entropi adalah suatu ukuran banyaknya kalor yang tidak dapat diubah menjadi usaha.

                                ΔS =(Q/T)

Mesin kalor mengubah energi termal menjadi usaha dengan cara memindahkan kalor dari reservoir bersuhu tinggi ke reservoir bersuhu rendah.

Efisiensi mesin kalor



Mesin pendingin memerlukan usaha untuk memindahkan kalor dari reservoir bersuhu rendah ke reservoir bersuhu tinggi.

Efisiensi mesin pendingin





SOAL DAN PEMBAHASAN

1.  Sebutkan  5 contoh peristiwa yang melibatkan sistem dan lingkungannya .

Jawab :

a.  Kulkas   : udara dan benda dalam  kulkas adalah sistem sedang dinding kulkas dan udara luar adalah lingkungan

b.  Termos : air dan udara dalam termos adalah sistem sedangkan dinding termos dan udara luar adalah lingkungan

c.  Rumah : udara dan  benda-benda dalam  rumah  adalah sistem sedangkan dinding rumah dan udara luar adalah lingkungan

d.  Ban mobil : udara dalam  ban mobil adalah sistem, sedangkan  ban dan udara luar adalah lingkungan

e.  Air yang direbus dalam  panci : air dalam panci adalah sistem sedangkan panci ,api dan udara luar adalah lingkungan

2.  Suatu gas yang mengalami proses termodinamika memiliki grafik p – V sebagai berikut.

    

    Bagaimanakah usaha pada gas yang terjadi  pada proses 1, proses 2, proses 3, dan proses 4?

  

Jawab :

Pada proses 1 usaha yang terjadi nol, pada proses 2 usahanya positif, pada proses 3 usahanya nol  dan pada proses 4 usahanya negatif.

3.  Suatu gas dipanaskan pada tekanan tetap sehingga memuai, seperti terlihat pada gambar.

     

   
    Tentukanlah usaha yang dilakukan gas. (1 atm = 10⁵ N/m²)

Jawab

Diketahui: p = 2 atm, V₁ = 0,3 L, dan V₂ = 0,5 L.

1 liter = 1 dm³ = 10^–3 m³

W = p ( DV) = p (V₂ – V₁)

= 2 × 10⁵ N/m² (0,5 L – 0,2 L) × 10^–3 m³ = 60 Joule.

4. 





Gambar berikut menunjukkan suatu siklus termodinamika dari suatu gas ideal.

Tentukanlah usaha yang dilakukan gas:

a. dari keadaan A ke B,

b. dari B ke C,

c. dari C ke D,

d. dari D ke A, dan

e. dari A kembali ke A melalui B, C, dan D

Jawab

Diketahui: p = p_B = 2 N/m², p_D = p_C = 1 N/m², V_A = V_D = 2 m³, dan 

   V_B = V_C = 3 m³.

a. W_AB = p (V_B – V_A) = (2 × 10⁵ N/m²) (3 – 2) × 10^–3 m³ = 200 joule

b. W_BC = p (V_C – V_B) = 0

c. W_CD= p (V_D – V_C) = (1 × 10⁵ N/m²) (2 – 3) × 10^–3 m³ = -100 joule

d. W_DA= p (V_A – V_D) = 0

e. W_ABCDA = W_siklus = 200 Joule + 0 – 100 Joule + 0 = 100 joule

        selain itu, dapat ditentukan dengan cara

        W_ABCDA = Wsiklus = luas arsiran

                    = (2 – 1) × 10⁵ N/m²(3 – 2) × 10^–3 m³

                    = 100 joule.

5.  Sepuluh mol gas helium memuai secara isotermal pada suhu 47°C sehingga volumenya menjadi dua kali volume mula-mula. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas helium.

Jawab

Diketahui: T = 47°C = (47 + 273) K = 320 K dan V₂ = 2V₁.

Usaha yang dilakukan gas pada proses isotermal:

W = nRT ln V2/V1 = (10 mol) ( 8,31 J/mol)(320 K) ln2V/V

        = 26.592 ln 2 = 18.428 joule

6.  Suatu gas yang volumenya 1,2 liter perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap 1,5 × 10⁵ N/m² hingga volumenya menjadi 2 liter. Berapakah usaha yang dilakukan gas?

Jawab

Diketahui: V₁ = 1,2 L, V₂ = 2 L, dan p = 1,5 × 10⁵ N/m².

1 liter = 1 dm³ = 10^–3 m³

Usaha yang dilakukan gas pada tekanan tetap (isobarik) adalah

W = p (V₂ – V₁) = (1,5 × 10⁵ N/m²) (2 – 1,2) × 10^–3 m³ = 120 joule

7.  Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti grafik p – V berikut.

Tentukanlah:

a. usaha gas dari A ke B,

b. usaha gas dari B ke C,

c. usaha gas dari C ke A, dan

d. usaha netto gas dalam satu siklus.

Jawab

Diketahui:

 p_A = p_B = 3 × 10⁵ Pa, p_C = 1 × 10⁵ Pa, VA = 2 L, dan V_B = V_C = 6 L.

a.    Proses A ke B adalah proses isobarik. Usaha dari A ke B dapat dihitung dengan persamaan

WAB = p(VB – VA)

            = 3 × 10⁵ Pa (6 – 2) × 10^–3 m³ = 1.200 joule

b. Prose B ke C adalah proses isokhorik. Oleh karena VC = VB, usaha yang dilakukan gas WBC = 0

c. Proses dari C ke A adalah isotermal. Oleh karena pC:VC = pA:VA, usaha dari C ke A adalah

             

d. Usaha netto gas dalam satu siklus ABCA :

       Wsiklus = WAB + WBC + WCA

                   = 1.200 joule + 0 + (–415,8 joule) = 784,2 joule

8.Sebuah mesin memiliki rasio pemampatan 12 : 1 yang berarti bahwa setelah pemampatan, volume gas menjadi 1/12 volume awalnya. Anggap bahan bakar bercampur udara pada suhu 35°C, tekanan 1 atm, dan γ = 1,4. Jika proses pemampatan terjadi secara adiabatik, hitunglah tekanan pada keadaan akhir dan suhu campuran.

Jawab

Diketahui: V₂ = 1/12 V₁, T₁ = 35 + 273 = 308 K, dan p₁ = 1 atm.

Untuk menentukan tekanan akhir p₂, gunakan rumus

       

9.Suhu campuran atau suhu akhir T₂ diperoleh sebagai berikut:

Usaha sebesar 2 × 10³ J diberikan secara adiabatik untuk memampatkan 0,5 mol gas ideal monoatomik sehingga suhu mutlaknya menjadi 2 kali semula. Jika konstanta umum gas R = 8,31 J/mol K, tentukanlah suhu awal gas.

Jawab

Diketahui: W = 2 × 10³ J, T2 = 2T1, dan n = 0,5 mol.

 

      Jadi, suhu awal gas adalah 321 K.

10. Delapan mol gas ideal dipanaskan pada tekanan tetap sebesar 2 × 10⁵ N/m² sehingga volumenya berubah dari 0,08 m³ menjadi 0,1 m³. Jika gas mengalami perubahan energi dalam gas sebesar 1.500 J, berapakah kalor yang diterima gas tersebut.

Jawab

Diketahui: p = 2 × 10⁵ N/m², V₁ = 0,08 m³, V₂ = 0,1 m³, 
dan ΔU = 1.500 J.

Q = ΔU+ W

Q = ΔU + p(V₂ – V₁) = 1.500 joule + 2 × 10⁵ N/m2 (0,1 – 0,08) m³

                                    = 1.500 joule + 4.000 joule = 5.500 J

11. Suatu sistem mengalami proses isobarik. Pada sistem dilakukan usaha sebesar 100 J.

Jika perubahan energi dalam sistem ΔU dan kalor yang diserap sistem = 150 joule, berapakah besarnya ΔU?

Jawab

Diketahui: W = –100 joule (dilakukan usaha), dan Q = 150 joule (sistem menyerap kalor).

Menurut Hukum Pertama Termodinamika

ΔU = Q – W = 150 joule – (–100 joule) = 250 joule.

12. Gas nitrogen bermassa 56 × 10^–3 kg dipanaskan dari suhu 270 K menjadi 310 K. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam bejana yang bebas memuai, diperlukan kalor sebanyak 2,33 kJ. Jika gas nitrogen ini dipanaskan dalam bejana kaku (tidak dapat memuai), diperlukan kalor sebesar 1,66 kJ. Jika massa molekul relatif nitrogen 28 g/mol, hitunglah kapasitas kalor gas nitrogen dan tetapan umum gas.

Jawab

Diketahui: m = 56 × 10^–3 kg, ΔT = 40 K, dan

Mr = 28 g/mol = 28 × 10^–3 kg/mol.

a. Proses tekanan tetap pada gas:

Qp = 2,33 kJ = 2.330 J

Qp = Cp ( ΔT)

2.330 J = Cp (40 K) → Cp = 58, 2 J/K.

Proses volume tetap pada gas:

QV = 1,66 kJ = 1.660 J.

QV = C­v ( ΔT)

1.660 joule = C_V (40 K) → C_V = 41,5 J/K

b. Tetapan umum gas R dihitung sebagai berikut

           

13.Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam suatu siklus Carnot antara suhu tinggi T₁°C dan dan suhu rendah 127°C. Jika mesin menyerap kalor 60 kkal padasuhu tertinggi dan membuang kalor 48 kkal, hitunglah:

a. usaha yang dihasilkan dalam satu siklus,

b. efisiensi mesin tersebut, dan

c. besarnya suhu tinggi T₁.

Jawab

Diketahui: T₂ = 127° C, Q₁ = 60 kkal, dan Q₂ = 48 kkal.

a. Berdasarkan Hukum Pertama termodinamika:

W = Q₁ – Q₂ = 60 kkal – 48 kkal = 12 kkal

b. Efisiensi mesin Carnot

14. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi bersuhu 
     800 K memiliki efisiensi 40%. Agar efisiensi maksimumnya naik menjadi 
     50%, tentukanlah kenaikan suhu yang harus dilakukan pada reservoir 
     suhu tinggi.

Jawab

Diketahui: T₁ = 800 K, η₁ = 40%, dan η₂ = 50%.

Cara umum

• Efisiensi mesin semula η₁ = 40%

           

• Agar efisiensi menjadi η₂ = 50% untuk T₂ = 480 K

           

  Jadi, temperatur suhu tinggi harus dinaikkan menjadi 960 K.

15. Gambar di samping menunjukkan bahwa 1.200 J kalor mengalir secara spontan dari reservoir panas bersuhu 600 K ke reservoir dingin bersuhu 300 K. Tentukanlah jumlah entropi dari sistem tersebut. Anggap tidak ada perubahan lain yang terjadi.

 

Jawab

Diketahui Q = 1.200 J, T₁ = 600 K, dan T₂ = 300 K.

Perubahan entropi reservoir panas:

Perubahan entropi reservoir dingin:

Total perubahan entropi total adalah jumlah aljabar perubahan entropi 

setiap reservoir:

ΔSsistem = ΔS1 + ΔS2 = –2 J/K + 4 J/K = +2 J/K

16. Sebuah lemari es memiliki koefisien performansi 6. Jika suhu ruang di luar lemari es adalah 28°C, berapakah suhu paling rendah di dalam lemari es yang dapat diperoleh?

Jawab

Diketahui: KP = 6, dan T₁ = (28 + 273) K = 301 K

Suhu paling rendah di dalam lemari es T₂ dapat dihitung dengan rumus

Koefisien performansi maksimum  sebagai berikut: